如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.(1)求W关于α的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角α.
中,过BC边的中点D作BC边的垂线,P是上不同于D的任一点. 记 . 若,.求的值
已知三个数成等差数列,其和为21,若第二个数减去1 ,第三个数加上1,则三个数成等比数列. 求原来的三个数.
在直角坐标平面内,已知向量, 点C(x,3)和D(-3,y)满足:∥且.求y-x的值
设. (1)当,设x1,x2是f(x)的两个极值点,且满足x1<1<x2<2,求证:; (2)当时, ①求函数(x>0)的最小值; ②对于任意正实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证:3aa+3bb+3cc≥9
已知椭圆的中心在原点,准线方程为x=±4,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1)求椭圆方程; (2)设直线与椭圆的一个交点为P,F是椭圆的一个焦点,试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系; (3)把(2)的情况作一推广:写出命题(不要求证明)