（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点（－1，
），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存在过点P的直线l
与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足
·
=
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
相关试题
椭圆G：
的两个焦点
、
，M是椭圆上一点，且满足
．
（1）求离心率
的取值范围；
（2）当离心率取得最小值时，点
到椭圆上的点的最远距离为
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为
（
）的直线
与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．
已知函数
，（
为常数，
为自然对数的底）．
（1）令
，
，求
和
；
（2）若函数
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，试判断曲线只可能与直线
、
（
，
为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
的通项公式
,记
．
，
，
的值；
的表达式；
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
平面
与平面
，求三棱锥
的体积．
.
的单调递增、递减区间；
上的最大值和最小值．推荐套卷
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