已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由。
设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且函数在处取得极值. (I)求实数的值; (II)求函数的单调区间.
已知椭圆的左右焦点分别是,离心率,为椭圆上任一点,且的最大面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设斜率为的直线交椭圆于两点,且以为直径的圆恒过原点,若实数满足条件,求的最大值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围.
已知数列为递增等差数列,且是方程的两根.数列为等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知数列满足递推式:. (Ⅰ)若,求与的递推关系(用表示); (Ⅱ)求证:.