已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由。
设函数 (Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数. (Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,; (Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n; (Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数. (Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值; (Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
过四面体的底面上任一点O分别作,分别是所作直线与侧面交点。 求证:为定值,并求出此定值。
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (3)求证:(其中, e是自然对数的底数).