已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由。
设A,B分别是直线和上的两个动点,并且,动点P满足.记动点P的轨迹为C. (I)求轨迹C的方程; (II)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且,求实数的取值范围.
已知A.B是椭圆上两点,O是坐标原点,定点,向量.在向量方向上的投影分别是m.n ,且7mn ,动点P满足 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点E的直线l与C交于两个不同的点M.N,求的取值范围。
已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1 : 2. (1)求点P的轨迹C方程; (2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N. 求证AN与BM的公共点在x轴上.
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足 (1)求双曲线G的渐近线方程 (2)求双曲线G的方程 (3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴,如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程。
设动点到定点的距离比它到轴的距离大.记点的轨迹为曲线 (1)求点的轨迹方程; (2)设圆过,且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.