已知,,.(1)若,求的值;(2)设,若,求、的值.
(本小题满分12分)设椭圆:,抛物线:.(1) 若经过的两个焦点,求的离心率;(2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值.
(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列;(2)求的数学期望.
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求在区间上的取值范围;(2)当时,,求的值.