已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的值域;(3)先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变,得到函数的图象,求证:直线与的图象相切于
已知抛物线 C : x 2 = 2 py p > 0 的焦点为 F ,且 F 与圆 M : x 2 + ( y + 4 ) 2 = 1 上点的距离的最小值为 4 .
(1)求 p ;
(2)若点 P 在 M 上, PA , PB 是 C 的两条切线, A , B 是切点,求 △ PAB 面积的最大值.
设函数 f x = ln a - x ,已知 x = 0 是函数 y = xf x 的极值点.
(1)求a;
(2)设函数 g ( x ) = x + f ( x ) xf ( x ) .证明: g x < 1 .
记 S n 为数列 a n 的前n项和, b n 为数列 S n 的前n项积,已知 2 S n + 1 b n = 2 .
(1)证明:数列 b n 是等差数列;
(2)求 a n 的通项公式.
如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形, PD ⊥ 底面 ABCD , PD = DC = 1 , M 为 BC 的中点,且 PB ⊥ AM .
(1)求 BC ;
(2)求二面角 A - PM - B 的正弦值.
某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
10.1
9.7
新设备
10.4
10.6
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x ¯ 和 y ¯ ,样本方差分别记为 S 1 2 和 S 2 2 .
(1)求 x ¯ , y ¯ , S 1 2 , S 2 2 ;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 y ̄ - x ̄ ≥ 2 S 1 2 + S 2 2 10 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).