已知函数 (1)求的最小正周期和单调区间;(2)若求的取值范围;
(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆在第一象限相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标;(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的导函数;(Ⅱ)当时,若函数是上的增函数,求的最小值;(Ⅲ)当,时,函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分)在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;(Ⅱ)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.