已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,试解答下列两小题.(i)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(ii)若是两个不相等的正数,且以,求证:.
已知,. (Ⅰ),求函数在区间上的最大值与最小值; (Ⅱ)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围.
已知数列中,,,求数列的通项公式.
在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是. (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时至少有一人答错的概率.
叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.
已知函数,求的值域和最小正周期。