已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,为正三角形,平面,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面.
已知三点,,. (1)求与的夹角; (2)求在方向上的投影.
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界. 已知函数,. (1)若函数为奇函数,求实数的值; (2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合; (3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
已知圆的方程:,其中. (1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值; (2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角,为底面圆周上一点. (1)若的中点为,, 求证:平面; (2)如果,,求此圆锥的全面积.