已知,其中为常数.(Ⅰ)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若函数在上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,过点作函数图象的切线,试问这样的切线有几条?并求这些切线的方程.
直线的方向向量为(2,3),直线过点(0,4)且,求的方程。
设函数(),其中。 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值; (Ⅲ)当时,在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立 , 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与 椭圆相交于、,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,,, 点是上的点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的值,使平面; (Ⅲ)当时,求三棱锥与四棱锥的体积之比.
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零 件等级恰好相同的概率.