某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
在△中,角的对边分别为,已知,且,,求: (1) (2)△的面积.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n项和Tn;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围.
(本小题满分12分)已知f(x)= (a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若≤k恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].(Ⅰ)求图中 x的值;(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.