某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式; (2)若对一切实数均成立,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线(),过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线分别交于、两点. (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若,,成等比数列,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知. (1)求证:; (2)若,.求的值.
(本小题满分12分)已知,. (1)当时,求函数的单调区间; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆长轴的端点为、,且椭圆上的点到焦点的最小距离是. (1)求椭圆的标准方程; (2)为原点,是椭圆上异于、的任意一点,直线,分别交轴于,,问是否为定值,说明理由.