某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
设 (1)当,解不等式; (2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (1)求证:; (2)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
设. (Ⅰ)若,讨论的单调性; (Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.