已知函数的周期为,其中.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,,f(A)=,求b的值.
在直角梯形中,,,,如图,把沿翻折,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点为线段中点,求点到平面的距离;(3)在线段上是否存在点,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:根据上表:(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数()的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.
已知函数,,.(1)若,试判断并证明函数的单调性;(2)当时,求函数的最大值的表达式.
已知函数(为常数,且).(1)当时,求函数的最小值(用表示);(2)是否存在不同的实数使得,,并且,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.