已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.(Ⅰ) 求此四数;(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三项,令,求数列的前项和.
已知函数,. (1)求的单调区间; (2)当时,若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
已知正四棱柱中,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值; (3)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?
已知函数. (1)求的值; (2)当时,求的取值范围.
已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间; (3)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.