已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数试判断函数在上的符号,并证明:().
(本小题共13分) 已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的值域.
将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
已知椭圆经过点其离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.
一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大?并计算每月最多能赚多少钱?
已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列,是其前n项的和,成等差数列.证明:成等比数列.