在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与,各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明,是什么曲线,并求出a与b的值;(Ⅱ)设当时,与,的交点分别为,当时,与,的交点分别为,求四边形的面积.
如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点. (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)设函数(其中为自然对数的底数,,),曲线在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)若对任意,函数有且只有两个零点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上不重合的四个点,相交于点,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为,且满足. (Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求数列{}的通项公式; (Ⅱ)数列{}满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n.
(本小题满分12分) 如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.