已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数在内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值,①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
已知函数是上的奇函数,当时, (1)当时,求函数的解析式; (2)证明函数在区间上是单调增函数.
求下列各式的值. (1);(2)设,求的值; (3).
如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点. (Ⅰ)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN; (Ⅱ)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面A1ACC1?证明你的结论.
如图(1)示,在梯形中,,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直,为的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求点D到平面BCE的距离。
如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,Q为底面圆周上一点. (Ⅰ)若QB的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ; (Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积和侧面积.