分别写在六张卡片上,放在一盒子中。 (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当且时,试比较的大小.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1." (1)求动点P所在曲线C的方程; (2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点,且++=,试求△MNH的面积.
(本小题满分14分) 已知数列中,,, 为该数列的前项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.
(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面. (1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值。
(本小题满分12分) 一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是. (1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望; (2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.