已知函数的图像在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值;(Ⅲ)若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.
如图,甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,问:甲船应取什么方向才能追上乙船?追上时甲船行驶了多少海里?
(本小题12分) 四面体中,,分别是的中点,且为正三角形,平面. ①求与平面所成角的大小; ②求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分) 四棱锥中,底面,且,底面是菱形;点在平面内的射影恰为的重心.①求的长; ②求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分) 已知斜三棱柱的底面是正三角形,侧面是边长为2的菱形, 且,是的中点,. ①求证:平面; ②求点到平面的距离.
(本小题10分) 棱长为2的正方体中,. ①求异面直线与所成角的余弦值; ②求与平面所成角的余弦值.