已知曲线C的参数方程是 ( θ为参数 ),以直角坐标系xoy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+ sinθ) = 4(Ⅰ)试求曲线C上任意点M到直线l的距离的最大值;(Ⅱ)设P是l上的一点,射线OP交曲线C于R点,又点Q在射线OP上,且满足|OP|·|OQ|=|OR|2,当点P在直线l上移动时,试求动点Q的轨迹.
(本小题满分14分)如图,中,,四边形是矩形,,平面平面,、分别是、的中点,与平面所成角的正弦值为. (Ⅰ)求证:∥底面; (Ⅱ)求与面的所成角.
(本小题满分14分)设数列的首项,前项和为,且满足. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分14分)已知函数的部分图像如图所示.、分别是图像上的一个最高点和最低点,为图像与轴的交点,且四边形为矩形. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)将的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像.已知,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)判断的单调性; (2)求函数的零点的个数; (3)令,若函数在内有极值,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为, 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,. (1)求椭圆的方程; (2)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.