已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示中的较小者),求的最大值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,且当时,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)等差数列中, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的值.
(本小题满分12分)设向量 (Ⅰ)若与垂直,求的值; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)的内角的对边分别为,向量与平行. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的面积.