已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。 (Ⅰ)求第3、4、5组的频率; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之 间的距离为。 (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标。
(13分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花. ⑴ 如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少不同的种植方法? 如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法? ⑵ 如图3,圆环分成的n等份为a1,a2,a3,……,an,有多少不同的种植方法?
(12分) 已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和:, (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(13分) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项.