为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第二小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
已知数列各项均为正,且,(). (1)设,求证:数列是等差数列; (2)求数列的前项和.
定义在上的函数满足:对,都有;当时,,给出如下结论:其中所有正确结论的序号是: . ①对,有; ②函数的值域为; ③存在,使得; ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在,使得”.
设函数. (1)若,,证明:; (2)若,求a的取值范围.
已知直线的极坐标是,圆A的参数方程是(是参数). (1)将直线的极坐标方程化为普通方程; (2)求圆上的点到直线上点距离的最小值.
已知函数,为自然对数的底数. (1)若过点的切线斜率为2,求实数的值; (2)当时,求证:; (3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.