为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第二小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为轴,线段AB的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系(如图).考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10 km的区域. (1)求考察区域边界曲线的方程; (2)如图所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点. (1)求出轨迹的方程; (2)若,求弦长的值.
已知双曲线C的离心率为,实轴长为2; (1)求双曲线C的标准方程; (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)若点M在双曲线上,为左、右焦点,且,试求的面积.
设:实数满足,其中,实数满足 (1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围. (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数的取值范围.