已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断的单调性并证明;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,命题q:双曲线的离心率,(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,定点N(0,1),过圆M:上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. (1)求证:; (2)求的取值范围; (3)若点P、Q在椭圆C上,直线PQ与x轴平行,直线PN交椭圆于另一个不同的点S,问:直线QS是否经过一个定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,说明理由.
(本小题满分12分)已知动圆过定点(0,1),且与轴相切,点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的一个定点,过点作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在侧面的射影为正方形的中心M,且,,E为的中点.(1)求证:║平面;(2)求二面角的正弦值;(3)在正方形(包括边界)内是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知圆,过圆上一点A(3,2)的动直线与圆相交于另一个不同的点B.(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程;(2)若直线与曲线M只有一个交点,求的值.