为了估计某校的某次数学考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在上,将这些成绩分成六段,,…,后得到如图所示部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中分数在内的人数;(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校优秀人数.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数, (Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,且,点是棱上的动点. (Ⅰ)当∥平面时,确定点在棱上的位置; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,分别为角所对的边,且, (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,的周长为,求函数的取值范围.
设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且,求的值.