在△ABC中,已知.(Ⅰ)求角C和A . (Ⅱ)求△ABC的面积S.
已知椭圆C过点是椭圆的左焦点,P、Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;(3)设点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
在直角坐标系 x O y 中,椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 . F 2 也是抛物线 C 2 : y 2 = 4 x 的焦点,点 M 为 C 1 与 C 2 在第一象限的交点,且 M F 2 = 5 3 . (Ⅰ)求 C 1 的方程; (Ⅱ)平面上的点 N 满足 M N ⇀ = M F 1 ⇀ + M F 2 ⇀ ,直线 l ∥ M N ,且与 C 1 交于 A , B 两点,若 O A ⇀ · O B ⇀ = 0 ,求直线 l 的方程.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.(1)求=20时的概率;(2)求的数学期望.
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.