试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
若至少存在一个实数
，使
成立，求实数相关试题
（本小题满分10分）
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第
行共有
个正整数，设
表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第
个数．
（1）求
的值；
（2）用
表示
；
（3）记
，求证：当
时，
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点
，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足kOP+kOA=kPA．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足
?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系 的
点为极点，
为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的倾斜角；
（2）若直线与曲线交于
两点，求
．
，向量
．求向量
，使得
．
（其中
为自然对数的底数），
．
，
，求
在
上的最大值；
时方程
在
上恰有两个相异实根，求
的取值范围；
，
，求使
的图象恒在
图象上方的最大正整数
．
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