设,将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.(1)求证:;(2)若异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知函数,().(1)若有最值,求实数的取值范围;(2)当时,若存在、,使得曲线在与处的切线互相平行,求证:.
某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有、两个定点投篮位置,在点投中一球得2分,在点投中一球得3分.其规则是:按先后再的顺序投篮.教师甲在和点投中的概率分别是,且在、两点投中与否相互独立.(1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分X的分布列和数学期望;(2)若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的概率.
已知向量,,函数,.(1)求函数的图像的对称中心坐标;(2)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得函数的图像,试写出的解析式并作出它在上的图像.
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.(1)求此椭圆的离心率;(2)求证:以线段为直径的圆过点.