已知函数,其中为常数,为自然对数的底数.(1)求的单调区间;(2)若,且在区间上的最大值为,求的值;(3)当时,试证明:.
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值
已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求证:
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)直线交椭圆C与A、B两点,求证:
已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)若求数列的前n项和
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米。(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值。