设函数.⑴求函数的单调区间;⑵求函数的值域;⑶已知对恒成立,求实数的取值范围.
如图,在长方体中,,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)若,求二面角的大小。
(本小题满分14分)设函数f(x)=ln x+在(e,+∞)内有极值.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)记g(x)=f(x)+,判断g(x)的导函数g'(x)在定义域内的单调性;(Ⅲ)若k<f(x)+对任意x>1恒成立,求整数k的最大值
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且与抛物线有一个公共的焦点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦的长;(Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的为边作一个等边三角形,求点的坐标.
(本小题满分12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的体积;