一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.
设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为. (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
(本小题满分14分) 求证:;
已知复数当实数取什么值时,复数是: (1)零;(2)纯虚数; (3)
已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f x 的单调区间; (Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x 为 f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .