已知函数()满足①;②(1)求的解析式;(2)若对任意实数,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆()过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,求椭圆的两焦点、到切线的距离之积; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:以为直径的圆恒过点.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且点()均在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:,.
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,,,,,、、分别是、、的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按系统抽样抽取名学生. (Ⅰ)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码; (Ⅱ)分别统计这名学生的某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取两名成绩超过平均分的学生,求成绩为分的学生被抽取到的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,,,,求的值.