已知集合,.(1)存在,使得,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直线l交椭圆C与P,Q两点. (Ⅰ)若k=1,椭圆C经过点(,1),直线l经过椭圆C的焦点和顶点,求椭圆方程; (Ⅱ)若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比数列,求三角形OPQ面积S的取值范围.
如图,已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上,沿直线PQ将△PQD向上翻折,使D与A重合. (Ⅰ)求证:AB⊥CQ; (Ⅱ)求BP的长; (Ⅲ)求直线AP与平面ABC所成的角.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+﹣b=0. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若△ABC的面积为,求bsinB+csinC的最小值.
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差数列,a2,b2,a3+2成等比数列,数列{bn}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若Sn+an>m对任意的正整数n恒成立,求常数m的取值范围.
已知数列中,其中为数列的前项和,并且(,. (1)设(),求证:数列是等比数列; (2)设数列(),求证:数列是等差数列; (3)求数列的通项公式和前项.