为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)(1)求的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得? 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为, 试证明:直线过定点.
设为奇函数,为常数. (1)求的值; (2)判断函数在上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,,是侧棱的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知过点的直线与椭圆交于,两点. (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小; (ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
已知函数,其中是常数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.