为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)(1)求的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
(本小题满分12分)在三角形中,角、、的对边分别为、、,且三角形的面积为. (1)求角的大小 (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数(是常数). (1)设,、是函数的极值点,试证明曲线关于点对称; (2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由. (注:,对于曲线上任意一点,若点关于的对称点为,则在曲线上.)
在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是. (1)求点M的轨迹方程; (2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,,分别是线段,的中点. (1)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不 存在,请说明理由; (2)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分14分)已知为等比数列,其中,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.