已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

题型：未知
难度：未知

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设等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{3} = 5$ ， $a_{10} = - 9$ 。
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 及使得 $S_{n}$ 最大的序号 $n$ 的值。

题型：未知
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不等式选讲已知 $a, b, c$ 均为正数，证明： $a^{2} + b^{2} + c^{2} + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{2} \geq 6 \sqrt{3}$ ，并确定 $a, b, c$ 为何值时，等号成立。

题型：未知
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已知 $P$ 为半圆 $C$ : ${\begin{matrix} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ ( $θ$ 为参数， $0 \leq θ \leq π$ ）上的点，点 $A$ 的坐标为（1,0）， $O$ 为坐标原点，点 $M$ 在射线 $O P$ 上，线段 $O M$ 与 $C$ 的弧 $\overset{⏜}{A P}$ 的长度均为 $\frac{π}{3}$ 。
（I）以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$ 的极坐标；
（II）求直线 $A M$ 的参数方程。

题型：未知
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如图， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .
（I）证明： $△ A B E ~ △ A D C$ ;

（II）若 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A D \cdot A E$ ，求 $∠ B A C$ 的大小.

题型：未知
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