已知函数.(Ⅰ)求函数最大值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角的对边分别为,且,若,求的值
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求及的面积.
(本小题14分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
(本小题12分)已知函数(均为正常数),设函数在处有极值. (1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且 (Ⅰ)求数列和的通项公式: (Ⅱ)设为数列的前项和,求.