如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,平面底面,为中点,M是棱PC上的点,.(1)若点M是棱PC的中点,求证:平面;(2)求证:平面底面;(3)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
(本小题满分14分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上. (1)若是中点,求证:平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,,且. (1)求的值; (2)若,,求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)若对所有都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点. (1)求抛物线的标准方程. (2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在, 求出直线方程;若不存在,请说明理由.