某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
单调递增数列的前项和为,且满足, (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求数列的前项和.
已知函数的周期为,其中. (Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,,f(A)=,求b的值.
设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数>0) (1)若的一个极值点,求的值; (2)上是增函数,求a的取值范围 (3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围
定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示 (Ⅰ)求函数在的表达式; (Ⅱ)求方程的解; (Ⅲ)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由