某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
过直线上的动点作抛物线的两条切线,其中为切点. ⑴若切线的斜率分别为,求证:为定值; ⑵求证:直线恒过定点.
(本小题满分10分) 某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为. ⑴按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容? ⑵若单打获胜得分,双打获胜得分,求高一年级得分的概率发布列和数学期望.
选修4—5:不等式选讲 已知正数a,b,c满足,求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,已知曲线:与曲线:交于不同的两点,求的值.
选修4—2:矩阵与变换 (本小题满分10分) 已知矩阵,,试计算:.