已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点F₂ ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.