设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求数列、的通项公式;(Ⅲ)记,证明:对一切正整数,有.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)求点到平面的距离.
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?
在中,角、、的对边分别为、、,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设函数,求的值.
设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)证明: ()的充分必要条件为;(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.