设数列的前n项和为Sn,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前项和为.求证:.
(本小题满分12分) 已知函数(,,)在取得最大值2,方程的两个根为、,且的最小值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标压缩到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.当时,函数(m、n∈R)的值域是,求实数m、n的值.
(本小题满分12分) 已知向量,,. (Ⅰ)若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若ABC为直角三角形,且为直角,求实数m的值.
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)当时,求直线的方程; (Ⅲ)设(为坐标原点),求的取值范围.
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y 值依次记为(x1,y1),(x2,y2),……(x n,y n),… (Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是( , t),则t ="" ; (Ⅱ)程序结束时,共输出(x , y )的组数为; (Ⅲ)写出流程图的程序语句.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长. (Ⅱ)若M为BC1的中点,试用基底向量、、表示向量; (Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.