一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为、,记.(Ⅰ)求取最大值的概率;(Ⅱ)求的分布列及数学期望.
(本小题满分16分)已知函数,且对于任意R,恒有(1)证明:;(2)设函数满足:,证明:函数在内没有零点.
(本小题满分14分)设函数(1)当时,求函数的单调减区间;(2)当时,函数在上的值域是[2,3],求a,b的值.
(本小题满分14分)已知向量.(1)当a // b时,求的值;(2)设函数,问:由函数的图象经过怎样的变换可得函数的图象?
(本小题满分14分)设集合,.(1)若,求实数的值; (2)求,.
设是椭圆的两点,,,且,椭圆离心率,短轴长为2,O为坐标原点。 (1)求椭圆方程; (2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求的值;(3)试问的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。