如图，矩形 $OABC$在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $A$在 $x$轴的正半轴上，点 $C$在 $y$轴的正半轴上， $OA=4$， $OC=3$，若抛物线的顶点在 $BC$边上，且抛物线经过 $O,A$两点，直线 $AC$交抛物线于点 $D$.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点 $D$的坐标；
（3）若点 $M$在抛物线上，点 $N$在 $x$轴上，是否存在以 $A,D,M,N$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．