已知椭圆:的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60O,E,F分别是BC,PC 的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为。 (1)证明:AEPD; (2)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值; (3)若AB=2,求三棱锥P—AEF的体积。
质点A位于数轴x=0处,质点B位于x=2处.这两个质点每隔1秒钟都向左或向右平移一个单位,设向左移动的概率为,向右移动的概率为.(I)求3秒后,质点A在点x=1处的概率; (II)求2秒后,质点A、B同时在x=2处的概率.
已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 , (I) 求ω 的值; (II) 当0≤x≤时,求函数的最大值和最小值及相应的x的值.
长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为,,,试求它的外接球的表面积和体积。
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,ÐABC=900,PD^平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4。 [1]、求证:BD^PC; [2]、求直线AB与平面PDC所成的角;