某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
两条抛物线与
的顶点相同．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线
在第四象限内图象上的一动点，过点
作
轴，
为垂足，求
的最大值；
（3）设抛物线的顶点为点
，点
的坐标为
，问在
的对称轴上是否存在点
，使线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，且点
恰好落在抛物线
上？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
与
相切于点
，直线
与
相离，
于点
，且
，
与
交于点
，
的延长线交直线
于点
．
（1）求证：；
（2）若的半径为3，求线段
的长；
（3）若在上存在点
，使
是以
为底边的等腰三角形，求
的半径
的取值范围．
某商店准备购进、
两种商品，
种商品毎件的进价比
种商品每件的进价多20元，用3000元购进
种商品和用1800元购进
种商品的数量相同．商店将
种商品每件的售价定为80元，
种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和
种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、
两种商品共40件，其中
种商品的数量不低于
种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠
元，
种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的点
和点
．过点
作
轴的垂线，垂足为点
，
的面积为4．
（1）分别求出和
的值；
（2）结合图象直接写出的解集；
（3）在轴上取点
，使
取得最大值时，求出点
的坐标．
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