如图,已知抛物线与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为 .
如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1). (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标:B′,C′; (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标; (4)若把△OBC向右平移一个单位长度得到△O′B′C′,并以点O′为位似中心,在点O′的左侧将△O′B′C′放大到两倍。如果△O′B′C′内部一点N的坐标为(x,y),写出N的对应点N′的坐标.
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
(1)已知关于的方程的一个根为,求另一个根及实数的值. (2)当k为何值时,关于x的方程k x2-(2k+1)x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?
解方程: (1); (2).
(本小题满分10分)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件; (2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?