(·辽宁大连)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为.(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)(2)若点G的坐标为(0,-3),求该抛物线的解析式.(3)在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在,直接写出P的坐标,若不存在,说明理由.
如图,将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,请画出平移后的图形,并写出△A′B′C′各顶点的坐标.
如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F. (1)求证:AD∥BC; (2)若∠1=36°,求∠2的度数.
计算 (1)(+2)﹣; (2)解不等式组:; (3)已知:是二元一次方程ax﹣2=﹣by的一组解,求﹣2a+b+4的值.
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式? (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.