(·辽宁大连)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为.(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)(2)若点G的坐标为(0,-3),求该抛物线的解析式.(3)在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在,直接写出P的坐标,若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么直线BC上存不存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果不存在,说明理由;如果存在,直接写出P点的坐标.
射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图(折线图中,粗线表示甲,细线表示乙): (1)根据图中所提供的信息填写下表:
(2)请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析: ①从平均数和方差结合看_______的成绩好; ②从平均数和众数结合看_______的成绩好; ③从折线图上两人射击环数的走势看_____更有潜力. ④如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?说明理由.
某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行了评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下表:规则:①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后,再算出平均分”的方法确定;②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;③演讲答辩得分和民主测评得分按4:6确定权重,计算综合得分,请你计算一下甲、乙的综合得分,选出班长.
如图,在下面的网格图中有一个直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的;(2)若(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1),直接写出(1)中旋转后的点坐标是_____________;点坐标是_____________;点B在旋转过程中所经过的路径长是___________;(3)求出(1)中△ABC扫过的面积.
已知:如图,为的直径,交于点,交于点.(1)求的度数;(2)求证:.