把2014个正整数1,2,3,4,…,2015按如图方式排列成一个表.(1)如上图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是___________,____________,____________.(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少? (3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
先化简,再求值: (x+5)(x-1)+ ( x - 2 ) 2 ,其中 x= 3 .
计算: |-5|- ( 1 - π ) 0 + ( 1 3 ) - 1 .
已知抛物线 y=a x 2 +bx+6(a≠0) 交 x 轴于点 A(6,0) 和点 B(-1,0) ,交 y 轴于点 C .
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)如图(1),点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线,交直线 AC 于点 D , E ,当 PD+PE 取最大值时,求点 P 的坐标;
(3)如图(2),点 M 为抛物线对称轴 l 上一点,点 N 为抛物线上一点,当直线 AC 垂直平分 ΔAMN 的边 MN 时,求点 N 的坐标.
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段 AB 是 ⊙O 的直径,延长 AB 至点 C ,使 BC=OB ,点 E 是线段 OB 的中点, DE⊥AB 交 ⊙O 于点 D ,点 P 是 ⊙O 上一动点(不与点 A , B 重合),连接 CD , PE , PC .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)小明在研究的过程中发现 PE PC 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.
随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少 10% ,求:
(1) A 型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共60辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍.已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划 B 型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?