在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.
函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值为-. (1)求a,b,c,d的值; (2)证明:当x∈[-1,1]时,图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直; (3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f(x1)-f(x2)|≤.
函数y=,写出求该函数值的算法及流程图.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证:f(x+)为偶函数.
已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数,求z的共轭复数.
实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在: (1)第三象限; (2)第四象限; (3)直线x-y-3=0上?