设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,.求的通项公式,并证明:.
(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且满足.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若、,求.
(本小题满分12分) 命题实数x满足(其中),命题实数满足 (Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知等差数列的前n项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).(1)当时,求证:BD⊥EG ;(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.