5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．

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如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：

$∵ \sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$

$∴ c = \frac{a}{\sin A}$ ， $c = \frac{b}{\sin B}$

$∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 $ΔABC$ 中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ 、 $\frac{b}{\sin B}$ 、 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

题型：未知
难度：未知

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如图，将边长为 $m$ 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m = 7$ ， $n = 4$ ，求拼成矩形的面积．

题型：未知
难度：未知

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在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

初一：	68	88	100	100	79	94	89	85	100	88
初一：	100	90	98	97	77	94	96	100	92	67
初二：	69	97	96	89	98	100	99	100	95	100
初二：	99	69	97	100	99	94	79	99	98	79

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

整理、描述数据：

分数段	$60 ⩽ x ⩽ 69$	$70 ⩽ x ⩽ 79$	$80 ⩽ x ⩽ 89$	$90 ⩽ x ⩽ 100$
初一人数	2	2	4	12
初二人数	2	2	1	15

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

年级	平均数	中位数	满分率
初一	90.1	93	$25 %$
初二	92.8		$20 %$

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　　人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $D$ 为顶点的抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $BC$ 的表达式为 $y = - x + 3$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线 $BC$ 上有一点 $P$ ，使 $PO + PA$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标；

（3）在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔBCD$ 相似？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线交 $AB$ 于点 $F$ ，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，且 $∠ ABG = 2 ∠ C$ ．

（1）求证： $EG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan C = \frac{1}{2}$ ， $AC = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

题型：未知
难度：未知

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