某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望．
已知在 △ABC 中， A+B=3C ， 2sin A - C =sinB ．
（1）求 sinA ；
（2）设 AB=5 ，求 AB 边上的高．
[选修4-5：不等式选讲]
已知 f x =2 x + x - 2 ．
（1）求不等式 f x ≤6-x 的解集；
（2）在直角坐标系 xOy 中，求不等式组 f x ≤ y x + y - 6 ≤ 0 所确定的平面区域的面积．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2sinθ π 4 ≤ θ ≤ π 2 ，曲线 C 2 : x = 2 cos α y = 2 sin α （ α 为参数， π 2 <α<π ）．
（1）写出 C 1 的直角坐标方程；
（2）若直线 y=x+m 既与 C 1 没有公共点，也与 C 2 没有公共点、求 m 的取值范围．
已知函数 f x = 1 x + a ln 1 + x ．
（1）当 a=-1 时，求曲线 y=f x 在点 1 , f 1 处的切线方程；
（2）是否存在 a ， b ，使得曲线 y=f 1 x 关于直线 x=b 对称，若存在，求 a ， b 的值，若不存在，说明理由；
（3）若 f x 在 0 , + ∞ 存在极值，求 a 的取值范围．
已知椭圆 C: y2 a2 + x2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 5 3 ，点 A - 2 , 0 在 C 上．
（1）求 C 的方程；
（2）过点 - 2 , 3 的直线交 C 于点 P ， Q 两点，直线 AP ， AQ 与 y 轴的交点分别为 M ， N ，证明：线段 MN 的中点为定点．
为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望．
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