某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率.设某商品标价为元,购买该商品得到的实际折扣率为.(Ⅰ)写出当时,关于的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;(Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的斜率互为相反数,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,, 为的中点. (1)求直线与所成角的余弦值; (2)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且. (1)求点的轨迹的方程; (2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.
已知命题:方程有两个不等的负实根,命题:方程无实根。若或为真,且为假。求实数的取值范围.
已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.